工程由电梯公司完成，但没有签订劳动合同，这种情况是工伤吗？你能向公司索赔吗？

您的情况可能构成工伤，可以向公司索赔。根据《劳动合同法》等规定，未签劳动合同不影响劳动关系认定，单位未缴工伤保险需承担全部工伤赔偿，不及时处理可能导致赔偿无法落实，影响您的权益。
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您可以通过协商、仲裁或诉讼方式处理。建议先与公司协商，协商不成可申请劳动仲裁，仍不满意可提起诉讼。选择时需考虑效率与成本，仲裁相对快捷且成本较低。
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您的情况可索赔。操作如下：1.收集证据，如工作记录、工资单等；2.与公司协商赔偿，要求支付医疗费、误工费等；3.协商无果则申请劳动仲裁，提交证据材料；4.仲裁不满可向法院提起诉讼，维护自身权益。